经过20多年的发展，中国资本市场基础制度不断完善，证券市场在国民经济中发挥的作用也日益提高。但是中国证券市场投资者持股时间短，交易频繁，投资理念并不成熟，因此在现阶段，亟需改善投资者的投资理念、投资策略。统计套利策略是一种新兴的投资策略，在融资融券制度确立和股指期货推出的背景下，本文将对统计套利策略进行研究。 本文以统计套利策略中套利区间的选择问题为研究目标，从理论研究和实证研究两方面对该问题进行分析。在理论研究方面，本文从随机过程理论出发，结合实践中常用的协整理论构建了随机微分方程模型，通过数学推导得到了正向套利以及反向套利下的解析解，并通过Euler数值计算方法和Monte Carlo随机模拟方法对正向套利策略进行了求解，提出了以特定风险水平下最大化投资收益为目标的优化方法来确定最优套利区间。 在实证研究方面，本文以中国股指期货市场为研究对象，选择了沪深300股指期货的IF1103合约和IF1106合约作为研究对象，通过对协整理论的建模证实了IF1103合约和IF1106合约间存在长期稳定的协整关系，二者的价差在一定的范围内波动；根据理论研究的结果计算了最优套利区间，结果表明在2010年11月9日到2011年2月24日的研究区间中，共有3次套利机会，套利的平均年化收益率为47.57%，优于其他文献对统计套利的研究成果。 本文得出的主要结论如下： (1) 不同的套利区间会导致不同的套利收益与风险，可以以套利收益-风险图的上沿作为最优套利区间的待选值； (2) 随着套利收益的提高，套利风险也随之上升，因此单纯以套利收益最大化为目标来选择套利区间是不可取的，应该根据套利者的风险偏好或者收益偏好来确定最优套利区间； (3) 套利收益与风险由投资组合价差的内在性质决定。其中套利策略的风险主要受投资组合的价差回归均值的速度影响；统计套利的风险由投资组合价差的标准差决定。 (4) 统计套利的基本思想是相对定价，“均值回复”仅仅是统计套利实现后的结果。

传统的泡沫模型都是假设泡沫是指数膨胀的，无法显著的将泡沫和同样是指数增长的基本面引起的高速价格增长区分开来，使得泡沫检验的有效性遭到置疑。泡沫超指数膨胀模型可以克服这一缺陷，它认为泡沫是一种本质上快于指数增长的更快膨胀，具有一个理论上的有限时间终结点。本文引入了最新的一类超指数膨胀模型——均值回复平稳随机终结模型。它将泡沫的检验和识别转化为1）检测“非线性非平稳的股价序列是否潜含均值回复的平稳临界时间序列”；2）估计正反馈效应指数和潜在临界时点。利用它对中国股市2005年中期至2007年后期的投机泡沫实证分析表明，该模型能够有效的检验中国股市泡沫的存在性，识别29个行业板块间泡沫膨胀强度和积累的稳定性大小。同时，模型对于中国股市的泡沫破灭也有很好的预警效果。最后，本文分析了模型的政策含义。

传统的泡沫模型都是假设泡沫是指数膨胀的,无法显著的将泡沫和同样是指数增长的基本面引起的高速价格增长区分开来,使得泡沫检验的有效性遭到置疑。泡沫超指数膨胀模型可以克服这一缺陷,它认为泡沫是一种本质上快于指数增长的更快膨胀,具有一个理论上的有限时间终结点。本文引入了最新的一类超指数膨胀模型——均值回复平稳随机终结模型。它将泡沫的检验和识别转化为1)检测“非线性非平稳的股价序列是否潜含均值回复的平稳临界时间序列”;2)估计正反馈效应指数和潜在临界时点。利用它对中国股市2005年中期至2007年后期的投机泡沫实证分析表明,该模型能够有效的检验中国股市泡沫的存在性,识别29个行业板块间泡沫膨胀强度和积累的稳定性大小。同时,模型对于中国股市的泡沫破灭也有很好的预警效果。最后,本文分析了模型的政策含义。

摘要：文章发现在中国股票市场中投资者对于市场信息的反应，早期表现为反应迟钝，后期表现为反应过度，并且以反应迟钝行为为主。投资者的这些行为不仅与投资者的心理因素有关，而且与上市公司的信息非对称程度以及交易制度也有关。投资者对信息反应过度的强度与股价的均值回复行为正相关。

在基于商品的金融衍生产品定价的背景下，本文建立了商品现货价格和便利收益的数学模型，并利用上海期货交易所1999 年11 月到2003 年12 月铜的周期货价格和郑州期货交易所1999 年11 月到2003 年11 月小麦的周期货价格估计分析了铜和小麦的现货价格和便利收益所遵循的随机过程。结果表明铜的现货价格服从对数正态分布，便利收益具有均值回复特性，小麦的现货价格不服从对数正态分布，便利收益不具有均值回复特性。