前人关于指数复制的研究局限在线性规划和二次规划，且一般没有考虑到背景风险。 本文在背景风险的框架下，提出了一种新的指数复制模型，在该模型中考虑了投资人的偏好 问题，尤其是投资人的“谨慎”偏好。本文在技术上克服了针对谨慎投资人求解最优组合时， 面临的回报三阶矩求最值的难题。具体做法是引入0-1 变量，将非线性的问题线性化。文中 得到了比较好的复制结果，在样本外数据中得到最高122 点的偏移量，而且计算效率比较高。

本文提出了一种考虑偏度影响的指数复制模型——紧指数复制模型。该指数优化复制模型是很难求解的约束大规模混合整数优化问题。本文在差分进化算法（DE）算法的原有框架下引入取整操作，对算法进行混合编码，实现对混合整数规划问题的求解；采用降维方式将等式约束转化为不等式约束，有效提高了搜索效率；引入双重选择判断机制，选择较优个体，实现种群的进化，有效解决了罚函数法处理约束时带来的罚参数不好选择的问题。最后，文中将差分进化算法应用于指数优化模型的求解。算例结果表明算法能够理想地求得问题的近似解；紧指数复制模型可以在很有效复制标的指数的基础上有效的控制跟踪误差的偏离方向。