运用MF-DFA方法对上证指数日收益率序列进行实证研究，发现其具有的多重分形特性是由长程相关性和胖尾概率分布共同引起的；进一步地，为了能够定量量度价格波动产生的风险，采用滑动时间窗的思路，研究了随时间变化的MF-DFA三维变化结果，发现在股价发生大幅波动的情况下，相应时段内的广义Hurst指数值具有较为明显的变化规律，由此提出了基于广义Hurst指数值的风险度量指标；最后，将该指标应用于涨停板制度及股权分置改革前后的市场价格波动的研究中，发现无论是实行涨停板制度还是实行股权分置改革，均对平抑市场价格大幅波动、稳定市场起到了积极作用，从而证实了该指标的有效性。

传统的EMH及高斯假定难以解释证券市场的收益率呈尖峰厚尾分布，而且围绕价格是否可预测，学术界也存在争论。本文试图采用非线性动态系统的最新理论分形市场假说（Fractional Market Hypothesis）来解释美国证券市场是否存在这些现象，通过数据检验，最后得出美国证券市场存在较弱的价格可预测性，并且存在一个大约64个交易日的非周期循环。并且说明分形市场假说比EMH更具说服力。

有效市场假说遭到了越来越多的置疑，Peters提出了分形市场假说。本文将R/S分析方法和关联维数分析方法应用到上证综合指数以及深圳综合指数分析，结果显示不能拒绝EMH理论。