It has been long that literature in finance focuses mainly on price and return but much less on trading volume, even completely ignoring it. There is no information on supply-demand quantity and trading volume in neoclassical finance models. Contrary to one of the clearest predictions of rational models of investment in a neoclassical paradigm, however, trading volume is very high on the world’s stock market. Here we extend Shi’s price-volume differential equation, propose a notion of trading conditioning, and measure the intensity of market crowd trading conditioning by accumulative trading volume probability in the wave equation in terms of classical and operant conditioning in behavior analysis. Then, we develop three kinds of market crowd trading behavior models according to the equation, and test them using high frequency data in China stock market. It is hardly surprising that we find: 1) market crowd behave coherence in interaction widely and reach agreement on a stationary equilibrium price between momentum and reversal traders; 2) market crowd adapt to stationary equilibrium price by volume probability increase or decrease in interaction between market crowd and environment (or information and events) in an open feedback loop, and keep coherence by conversion between the two types of traders when it jumps and results in an expected return from time to time, the outcome of prior trading action; 3) while significant herd and disposition “anomalies” disappear simultaneously by learning experience in a certain circumstance, other behavioral “anomalies”, for examples, greed and panic, pronounce significantly in decision making. Specifically, a contingency of return reinforcement and punishment, which includes a variety of internal and external causes, produces excessive trading volume. The behavioral annotation on the volume probability suggests key links and the new methods of mathematical finance for quantitative behavioral finance.长期以来，金融的学术文献主要关注价格和回报率，很少考虑甚至完全忽视了交易量。新经典金融模型就没有供需量和交易量的信息。然而，与新经典框架理性投资模型的预计结果不同，交易量在世界的股票市场上是非常大的。我们基于Shi的价-量微分方程，根据行为分析中的经典性和操作性条件反射，提出了交易性条件反射的概念，并且用该方程中的累计交易量概率来计量市场群体交易性条件反射的强度。由该方程，我们得到三种市场群体的交易行为模型，并且用我国股市的高频数据进行实证分析。不难发现：1）市场群体在相互作用的过程中普遍地表现出相互一致的行为特征，趋势和反转交易者之间存在着一个大家都能够接受的稳态均衡价格；2）交易行为有时会导致稳态均衡价格出现跳跃、带来预期收益率，这时，市场群体在开放的反馈环中，通过与环境（或信息和事件）之间的相互作用，由成交量概率的增加或减少来适应该均衡价格的变化，趋势和反转交易者也会通过相互转换保持市场群体行为的相互一致性； 3）尽管在某特定环境下市场群体通过学习实践，羊群和处置行为同时消失了，但是其他行为“异象”，例如贪婪与恐慌，在决策中却表现的十分显著。特别地，收益率强化和惩罚过程，其中包含各种内外因素，导致过度交易量。累计交易量概率的行为诠释为计量行为金融学提供了关键性的纽带作用和数学金融的新方法。

本文在最一般的多维跳跃扩散过程假设下，推导出Delta对冲组合盈亏（即期权复制误差）所遵循的随机过程，它由四个部分组成，其中包含了跳跃风险以及跳跃风险的风险溢酬。在此理论基础上，我们通过美国SPX期权数据对理论推导的结论进行分样本实证，实证结果证明了我们理论推导的合理性。并且，在考虑了模型风险、市场信息传递效率等以往学者未曾考虑到的控制变量后，结果仍然稳健。

近年来极端金融风险频发，“黑天鹅”事件对投资者的影响成为投资、研究和监管都 高度关注的问题，基于此，本文对中国A股市场上的跳跃风险进行研究。我们先侦测了个股的跳跃，得出跳跃的三个维度：跳跃幅度均值、跳跃幅度波动以及跳跃频率。接着，我们再对个股的跳跃风险载荷及其风险溢酬进行研究，发现在中国投资有极端风险的股票并不能获得额外的风险溢酬，但在短期中，这种风险溢酬的时变性可以被市场波动率所预测。

对恒生指数收益率进行自相关和条件异方差分析，剥离出平稳独立同分布的历史滤波噪音序列。假设噪音服从正态，及两类纯跳跃列维过程—调和稳态(CTS)、速降调和稳态(RDTS)，以建立风险中性条件Levy-GARCH模型进行期权定价。研究结果表明：噪音序列呈现尖峰有偏和肥尾的非高斯特征；调和稳态拟合与定价能力较正态好；资产价格存在跳跃速降趋势；布朗运动低估了金融市场震荡程度；速降调和稳态过程定价能力更加稳健。

金融市场中的信息不对称导致了信息的异常现象，进一步表现为知情交易，其具有行为复杂、甄别困难等特性。本文以Lévy跳为工具揭示交易价格的异常波动，从而测度这一较为特殊的交易情况。基于Lévy跳跃程度的度量方法和知情交易概率PIN模型，研究了跳跃异常程度与PIN值的相关性情况，并通过事件研究进一步支持了跳跃程度可以在一定程度上度量知情交易的假设。于此同时，给出了跳跃程度异常系数的计算方法，用以在实践中度量跳跃的异常程度，为知情交易的监管等提供了另一种工具上的选择。

本文在Merton 期权定价跳跃扩散模型的逻辑框架之下，进行了两个方面的 修正：本文将计数过程由Poisson 过程修正为带有幂律性质的更新过程，同时对 跳跃的幅度也进行了修正，赋予股票价格运动过程发生跳跃的时间和幅度以幂律 分布特征．通过实证研究，本文所作出的两个修正可以更加准确的描述股票价格 的运动过程，可以同时得到具有尖峰胖尾的收益率分布和波动聚集性，由此则可 以更加准确地为期权等金融衍生品进行定价，同时也对金融风险管理提供有效的 工具，因此本文具有重要的理论价值和现实意义．

本文将股权分置改革本身看做是上市公司拥有的永久性美式看涨期权多头, 并 运用期权分析框架, 分析了股权分置改革时机的选择问题、流通股股东与非流通股股东的博 弈、预期与价格跳跃过程, 找到了该期权定价公司和提前执行该美式期权的最优执行边界, 消 除了在股权分置改革过程中出现的一些认识上的误区, 并对中国的股权分置改革问题提出了 一些政策性建议。

已实现波动率（RV）是在高频数据的研究基础上发展起来的度量波动率的新方法。本文以深证成指的高频数据为研究对象，采用跳跃显著性检验方法、HAR-RV-J及HAR-RV-CJ模型进行了深证成指RV的跳跃特征研究。主要结论如下：（1）中国股市的RV发生显著跳跃的频率要高，并具有跳跃幅度大，波动趋势更激烈等特征；（2）中国股市于2006年下半年之后进入股市泡沫阶段，这导致了股票价格的剧烈波动，而越是波动激烈的时期，显著跳跃发生越频繁，跳跃幅度越大。（3）日均显著跳跃成分会影响日、周均RV，并且显著跳跃会导致股市更大的波动。在建模与预测方面，对数RV具有很强的有用性与可行性。

本文从研究分位数回归模型入手，发现可将置信水平（分位数）内生化于模型的参数估计过程中，克服了在险价值（VaR）的置信水平只能人为外在给定的困难。进一步利用分位数回归模型对我国上证与深证市场进行实证研究表明，该模型不仅能有效地度量证券市场的在险价值，刻画出在险价值的动态变化,而且还得出了“深证市场比上证市场存在着更频繁的大起大落现象以及两市场均不存在着剧烈的跳跃现象”的结论。

信用衍生产品是有效分散、转移以及对冲信用风险的重要工具。2007年，全面爆发的美国次贷危机，导致了严重的违约集聚现象，致使现有的信用衍生品定价模型面临极大的挑战，因此，如何对信用衍生品进行准确定价成为学者们研究的焦点。为了更好的描述这种现象，本文利用Levy过程刻画违约密度的跳跃结构，构建了一种更为一般的仿射跳跃模型。对于组合信用衍生品定价模型的数值模拟结果显示，与传统的定价模型相比，这种结构可以很好地描述违约的集聚现象。文章最后，给出了该模型的扩展方向。